定点小数的机器级表示
前面讨论过用无符号整数码和补码表示整数，如果约定这两种码的固定位置有小数点，那这两种码也能表示这种数，称为定点数(定点小数)。这样一来整数就是定点小数的特例，整数可看作是小数点在最低位右边的定点小数。一般来说可以约定小数点在最高位之前(纯小数)到最低位之后(整数)的任意的\(k+1\)个位置上。
定点整数和数学中整数的区别不大，除了不能处理无穷。但定点小数和数学中的小数则有区别，定点小数的取值范围更像“以二进制0.1(\(2^{-1}\))、0.01(\(2^{-2}\))…为步长的整数”。比如1个4位的码1111，将其看作无符号整数码，表示15。将其看作小数点定在第2位之前的无符号小数码，表示\(15\times 2^{-2}\)。虽然计算机不直接存储小数点位置，为方便也可写作11.11。
定点小数的加减法
直观从竖式的角度看，定点小数可完全照搬整数加减法。这里稍微形式化的再讨论一下，首先是无符号定点小数。设\(a,b\)在\(k\)位无符号定点小数码的取值范围内，其中小数点位置在第\(i\)位前(\(i=0\)表示整数,\(i=k\)表示纯小数)。那么如果把这\(k\)位看作无符号整数码，然后做加减运算，根据前面的讨论，把结果看作无符号整数码时其表示\((a\pm b)\cdot 2^i~mod~2^k\)，所以将这\(k\)位看作定点小数就是\(((a\pm b)\cdot 2^i~mod~2^k)\cdot 2^{-i}\)，显然是正确的。这是无符号定点小数加减法的数学表述。
对于补码定点小数，则和补码整数一样，只要\(a,b,a\pm b\)都在某种定点小数补码的取值范围内，那么把加减法的结果看作这种定点小数补码时，其一定能够表示\(a\pm b\)。这里不去分析细节了。
定点小数的乘法
回顾小数乘法竖式，其步骤是先不管小数点，按整数做乘法，最后为积加上小数点，小数点位置是被乘数和乘数小数点位数的和。由于小数点后的非0最低位后面可去掉/加上任意个0，竖式为了方便都省略这些无意义的0。
然后考虑用前面讨论过的无符号整数乘法来实现这种小数乘法，由于计算机使用固定位数，所以小数点后的非0最低位后的空位都认为是补0的，比如对于小数点在第\(i\)位前的\(k\)位无符号小数码(\(i=0\)即表示整数)，由于乘数和被乘数的小数点位置都确定，所以积的小数点位置也就确定为在\(2i\)位前。
从上述结论可以发现一个问题就是对于“乘数、被乘数、积都是\(k\)位的整数乘法”，可能最后积的小数点位置“越界”了。比如对于小数点在第3位前的4位无符号小数码，其计算0.1*0.01的过程是先计算0100和0010两个码的无符号整数乘法，得到1000码，最后需要补上小数点，但小数点在第6位，码一共就只有4位。这时就只能“约定”在1000前面加上两个00，并把小数点放在最高位之前，“得到”的是.001000，也就是小数0.001。
到这里就知道前面讨论整数乘法时，为什么要提到一种“乘数、被乘数是\(k\)位，积是\(2k\)位的整数乘法”，这是因为这种乘法在用于整数时能防止溢出，在用于小数时还能防止小数点“越界”。在这种乘法下，如果乘数和被乘数的码需要被当作无符号小数，只要记得最后得到的积隐含了一个小数点，位置在\(2i\)位之前。
最后对于补码小数，由于小数点和“数值位”无关，只表示要额外乘\(2^{-i}\)。所以照搬前面讨论的补码整数乘法即可。但对于“乘数、被乘数、积都是\(k\)位的乘法”，则不能像无符号小数“假想”在前面补0以得到足够的小数位，而是“假想”在前面按符号扩展方式补位。比如在小数点在第3位前的4位小数补码下(数值位只有3位所以此时是纯小数)，二进制乘法0.001*(-0.001)就是0001和1111两个码的乘法，得到的是1111码，符号扩展3位(多扩展1位符号位)后是1111111，也就是小数点在第6位前的7位小数补码表示下的-0.000001。而对于“乘数、被乘数是\(k\)位，积是\(2k\)位的整数乘法”，则不需要这么麻烦。
定点小数的除法